Consulting and
Education Services in
Mathematical Modeling
Statistical Methods
Share on Facebook
ProfMath

Matemaattinen mallinnus

Matemaattista mallinnus voidaan jakaa karkeasti kahteen luokkaan: mekanistiset ja empiiriset mallit.

Mekanistiset mallit

Mekanistisilla malleilla voidaan ideaalitilanteessa korvata kokeellista työtä esimerkiksi seuraavissa tilanteissa:

  • Prosessiyksiköiden suunnittelu, mitoitus ja optimointi
    • Reaktiokineettisten mallien kehittäminen
  • Biologisten systeemien kuvaus
    • Esimerkiksi ympäristön tilaa kuvaavat mallit
  • Säätöjärjestelmien suunnittelu, mitoitus ja optimointi (ns. mallipohjaiset säätöjärjestelmät)
  • Häiriö- ja vaaratilanteiden tutkiminen
    • On halvempaa räjäyttää virtuaalitehdas kuin oikea tehdas
  • Skenaarioiden tutkiminen

ProfMath Oy:llä on runsaasti kokemusta mekanistisesta mallinnuksesta ja se voi tarjota apua kaikkiin yleisimpiin mekanistiseen mallinnukseen liittyvissä ongelmissa

Empiiriset mallit

Empiirisiä malleja käytetään tilanteissa, joissa mekanististen mallien muodostaminen ei ole mahdollista. Tällaisia tilanteita ovat esimerkiksi seuraavat:

  • Tutkittava ilmiö on niin monimutkainen, että sen kuvaamiseen tarvittava teoria ei ole tiedossa tai sen teoreettinen kuvaaminen ei ole käytännössä mahdollista
  • Tutkittava ilmiö on niin monimutkainen, että empiirinen mallintaminen on taloudellisesti edullisempaa

Empiirisiä malleja voidaan käyttää samoihin tarkoituksiin kuin mekanistisiakin malleja, mutta niiden sovelluskirjo on laajempi. Alla muutamia esimerkkejä:

  • Kyselytutkimusten analysointi
  • Prosessidatan analysointi
    • Esimerkiksi häiriötilanteiden tunnistaminen ja ennakointi
  • Kuvien analysointi
    • ns. hahmontunnistus esimerkiksi laadunohjauksen tarpeisiin
  • Äänien analysointi
    • Esimerkiksi ennakoivan huollon tarpeisiin
  • Spektrien ja muiden vastaavien mittaussignaalien analysointi
    • Tavoitteena voivat fysikaalisten tai kemiallisten ominaisuuksien määrittäminen, esimerkiksi partikkelikokojakauman tai jonkin aineen pitoisuuden määritys

On paljon tilanteita, joissa ongelman ratkaisemiseen tarvitaan sekä empiirisiä että mekanistisia malleja. ProfMath Oy:lla on runsaasti kokemusta tällaisista sovelluksista, ja tutkijamme ovat kehittäneet uusia menetelmiä tältä alueelta.

Tilastollinen koesuunnittelu (DOE)

Empiirisiä malleja voidaan rakentaa sekä suunniteltuihin kokeisiin perustuvan tai jostakin systeemistä kerätyn mittausdatan avulla. Ensin mainitussa tilanteessa puhutaan tilastollisesta koesuunnittelusta (DOE) ja jälkimmäisessä data-analyysistä (nykyään on tässä yhteydessä tapana puhua myös tekoälystä tai oppivista järjestelmistä). Yleisesti ottaen suunniteltuihin kokeisiin perustuvat mallit ovat luotettavampia kuin kerättyyn dataan (ns. passiiviseen dataan) perustuvat. Joskus poikkeuksena ovat erityisiin suuriin data-aineistoihin (ns. big data) perustuvat mallit. Empiiristen mallien tulkinnassa on aina äärimmäisen tärkeää ymmärtää, minkälaiseen dataan se perustuu, ja millaisia rajoituksia tällaisiin malleihin liittyy.

Suunnittelemattomiin tai intuitiivisesti suunniteltuihin kokeisiin perustuva tutkimus johtaa helposti tilanteeseen, jossa koetoimintaan on käytetty paljon rahaa, mutta koetulosten pohjalta ei kuitenkaan pystytä tekemään luotettavia johtopäätöksiä.

ProfMath Oy:llä on runsaasti kokemusta sekä tilastollisen koesuunnittelun että data-analyysin eri alueilta. Erityisen vahva osa-alueemme on prosessien tai prosessiyksiköiden kokeellinen (usein monitavoitteinen) optimointi käyttäen ns. vastepintamenetelmää (Response Surface Methodology, RSM).

EN